La serie di Fibonacci
In questo nuovo articolo della nostra rubrica Pillole di Scienza vogliamo porre l’attenzione su uno degli argomenti più conosciuti nel mondo matematico e informatico: la successione di Fibonacci.
Fibonacci: Fra Matematica, Scienze e Arte
Questa successione prende il nome dal suo ideatore, Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.
Contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell’età tardo-antica e del basso Medioevo.
Con la pubblicazione del Liber Abaci, Fibonacci riuscì a convincere i suoi colleghi europei che il sistema decimale era di gran lunga superiore a quello romano.
A questo scopo creò, quindi, una serie di enigmi che permisero di risolvere facilmente il nuovo sistema. Si ebbe, così, un vero e proprio decollo della Matematica dopo la pubblicazione del suo libro.
Uno di questi enigmi è quello dei conigli che afferma che un tale mise una coppia di conigli in un luogo chiuso per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno.
Per natura, si sa che le coppie di conigli generano ogni mese un’altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese della nascita.
Le nuove coppie di coniglio nate si comportano in modo analogo e, dunque, le coppie fertili dal secondo mese di vita in poi danno alla luce una coppia di figli a cadenza mensile.
In questo modo dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile, dopo due mesi ci saranno due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente ci saranno tre coppie perché solo la coppia fertile avrà generato e di queste tre due saranno le coppie fertili.
Nacque, così, la successione di Fibonacci, indicata con Fn, in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti eccetto i primi due che per definizione sono F0=0 e F1= 1.
Essa è strettamente legata alla sezione aurea poiché il rapporto tra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci, approssima sempre meglio il numero aureo.
Una curiosità è che tra tale successione e il triangolo di Tartaglia, famosa rappresentazione dei coefficienti binomiali che si ottengono dallo sviluppo del binomio di Newton, esiste una relazione, in quanto se si sommano i numeri attraversati da ogni linea obliqua costruita su quest’ultimo si ottiene la successione di Fibonacci.
Attraverso la successione di Fibonacci la sezione aurea può essere rapportata a qualsiasi unità di misura concernente la musica, cioè durata temporale di un brano, numero di note o di battute.
Nel 1978, per esempio, nei Kyrie contenuti nel Liber Usualis, Paul Larson riscontrò il rapporto aureo a livello delle proporzioni melodiche, ma in mancanza di una documentazione che ne attesti un’effettiva volontà di inserimento, la non casualità della ricorrenza rimane tutta a livello puramente congetturale.
Altri esempi sono presenti in alcune opere di Mozart, come la Sonata n.1 in Do Maggiore.
In conclusione, la serie di Fibonacci, seppur legata al mondo matematico, riesce a svolgere un ruolo di notevole importanza in molti ambiti, quali la musica, la scienza e l’arte.
