I PARADOSSI DELLA STORIA

L’assurdo affascina e incuriosisce

In questo nuovo articolo della rubrica Pillole di Scienza vogliamo presentarvi un argomento difficile da comprendere, ma con risultati efficaci, il paradosso, presente nella matematica, nella filosofia, nella fisica o anche nell’uso comune del parlato.

Un paradosso è, da vocabolario, un’affermazione in apparente contraddizione con l’esperienza comune, con la logica o con i principi basilari matematico-fisici.

Il paradossale ci affascina, ci tenta e ci incuriosisce perché rende tutto ciò che sembra semplice incredibilmente complicato o addirittura errato.
Il viaggio attraverso i paradossi scientifici è un viaggio alquanto stimolante, ma anche molto vasto e complesso. In campo scientifico sono moltissimi i paradossi conosciuti,ad esempio quello in cui il filosofo greco Zenone sostenne che Achille, per quanto veloce possa essere, non avrebbe mai potuto raggiungere la tartaruga, o il paradosso di Schrodinger, che, rinchiudendo un povero gatto all’interno di una scatola con del “cibo avvelenato”, arrivò ad affermare che esso fosse contemporaneamente vivo e morto.

Uno dei paradossi più noti è quello di Russel, formulato dall’omonimo filosofo e logico intorno al 1901 e afferma: “L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso.”

Ad una prima lettura tutto sembra confusionario, ma cerchiamo di capire meglio iniziando a dare un primo sguardo filosofico. Una metafora comune utilizzata per chiarire il concetto è quella del “bravo barbiere”: esso deve sempre radere chi non lo fa da solo, e mai radere chi invece lo fa da sé. Ma il barbiere deve radere se stesso? Se lo facesse, in realtà non potrebbe perché sta radendo chi si sta effettivamente radendo da sola, ma se non lo facesse, allora, non starebbe adempiendo al suo dovere, cioè radere chi non lo fa in maniera autonoma.

Questa metafora filosofica, che di sicuro ad una prima lettura vi avrà lasciati un po’ perplessi, ebbe un enorme impatto a livello matematico, soprattutto per quanto concerne la teoria insiemistica, confutando in particolare l’esistenza di un “insieme universo”, cioè un insieme che contenga effettivamente tutti i possibili sottoinsiemi esistenti.
Infatti, se si ammettesse l’esistenza di un insieme universo, allora, questo, tra tutti gli infiniti insiemi in esso contenuti, dovrebbe presentare anche l’insieme di tutti gli insiemi che non contengono se stessi, cioè esattamente l’insieme a cui apparterrebbe il barbiere. Ed ecco che, come nel caso del nostro povero barbiere, si arriva ad un assurdo, ad un paradosso.

Ancora oggi non si è trovata un’effettiva soluzione che permetta di risolvere il paradosso di Russel e di teorizzare l’esistenza di un insieme universo.
Ci troviamo di fronte a un capitolo della matematica ancora aperto che, come molti altri, ci affascina e inquieta allo stesso tempo.